Scienza&Giochi – La Forza

Benvenuti in questa serie sulla scienza, in particolare la fisica, dietro ai giochi, siano essi di ruolo, da tavolo o videogiochi.

Che cos’è la Forza?

Non quella di Star Wars!

Nel precedente articolo, che trovate qui, abbiamo introdotto le accelerazioni e come esse influscono sul moto dei corpi: tuttavia, non abbiamo spiegato come mai un corpo subisce un’accelerazione.

In fisica, si chiama Forza un fenomeno fisico in grado di produrre un’accelerazione in un corpo: le forza sono grandezze “vettoriali”, cioè oltre che un’intensità espressa da un numero (le forza si misurano in “Newton”, dove 1 N è la forza necessaria per fornire a un corpo di un kg un’accelerazione di un metro al secondo quadrato) hanno anche una natura direzionale (trovate più informazioni nella pagina sui Vettori nelle Basi Matematiche, nel menù in alto).

Questo significa, ad esempio, che una forza diretta in avanti o verso il basso produrrà accelerazioni nelle rispettive direzioni: inoltre, forze nello stesso verso si sommano, in verso opposto si sottraggono e in questo secondo caso, se hanno la stessa intensità, si annullano.
Inoltre, la stessa forza produrrà un’accelerazione maggiore se applicata a un corpo più leggero e viceversa: l’accelerazione di un corpo si calcolerà dividendo la forza totale subita per la sua massa.

Il motivo per cui c’è un’accelerazione di gravità sempre pari a 9,81 metri al secondo quadrato è che tutti i corpi subiscono una forza peso verso il basso, di intensità pari alla propria massa per l’accelerazione di gravità.
D’altra parte, questa accelerazione agisce su di noi sempre, ma non cadiamo quasi mai verso il basso: questo perché di solito siamo appoggiati su qualcosa che ci sostiene, che sia il terreno, il pavimento o un altro oggetto.
Questo secondo corpo ci sostiene producendo una forza uguale in intensità, ma opposta al verso, rispetto alla forza peso, chiamata Forza Normale o Reazione Vincolare.
In tal caso, le forza si annullano: un corpo che subisce forze il cui totale si annulla sta fermo oppure, se avesse già raggiunto una determinata velocità, prosegue di moto rettilineo uniforme (infatti la sua accelerazione è nulla).
Questo è il caso degli oggetti alla deriva nello spazio!

Capacità di carico

Sollevare un corpo significa applicare una Forza che sia in grado di battere la sua Forza Peso: questa forza può essere sviluppata in un breve intervallo di tempo, come un’azione di sollevamento, oppure subita a lungo, come nel trasporto di un peso.

In molti videogames vediamo inventari infiniti, dove i personaggi possono inserire armature, alabarde, forzieri, casse… perfino cavalli! In alcuni casi, come in Minecraft, i giocatori trasportano tonnellate di pietre, mentre altri giochi, come Resident Evil, scelgono l’opzione opposta, limitando fortemente l’inventario e chiedendo al giocatore di selezionare accuratamente gli oggetti da portarsi dietro.

Ma un uomo comune, quanto peso può portare?

Nell’ultima edizione di Dungeons & Dragons (5e), un personaggio può trasportare senza penalità un peso totale di 15 libbre per punto forza, equivalenti a circa 6,8 kg. Nella versione italiana, il peso è stato arrotondato a 7,5 kg per semplificare i calcoli, ma noi ci riferiremo alla proporzione corretta. Tuttavia, è importante ricordare che questi 6,8 kg per punto forza rappresentano il massimo che può essere trasportato senza penalità per lunghi periodi.

Esiste una regola opzionale che introduce delle fasce di ingombro: superato un carico di 5 libbre per punto forza (2,25 kg circa), la velocità di movimento si riduce a metà, mentre con carichi superiori a 10 libbre per punto forza, il personaggio subisce ulteriori penalità alle prove fisiche, dimostrando che il precedente “limite massimo” è più teorico che pratico.

La ripartizione in carico leggeri, medio e pesante è infatti presente anche nelle edizioni precedenti: per avere un riferimento, un PG di D&D 3.5 ha un carico pesante con un massimo di 10 libbre per punto di forza, con il quale ha un malus al movimento e alle prove, mentre si muove senza penalità con un carico fino a un terzo del massimale.

Un PG di AD&D 1 edizione, poi, ha quattro fasce di carico che vanno dalla più leggera (fino a 35 libbre) fino a un massimo di 105 libbre, oltre il quale è estremamente aggravato: il manuale non lo dice esplicitamente ma, viste le fasce da 35 libbre, sembra ci sia un massimo di 140 oltre il quale il pg non è in alcun modo ingrado di spostare carichi.

Queste capacità di carico nei giochi di ruolo sono abbastanza vicine alla realtà. Ad esempio, i soldati moderni possono percorrere 20 miglia trasportando 30 libbre (circa 13,6 kg) di equipaggiamento, ma questa distanza si dimezza con un carico di 110 libbre (circa 50 kg). Anche i legionari romani trasportavano circa 60 libbre (poco meno di 30 kg) durante le marce, un valore che corrisponde ai carichi medi dei personaggi di D&D.

Forze e masse sollevate

Il sollevamento dei pesi è uno strumento molto buono per confrontare i punteggi di D&D con la forza fisica delle persone nel mondo reale perché abbiamo una grande quantità di dati a riguardo: d’altra parte, come vedremo, questi dati rischiano di essere presi su un campione non rappresentativo della popolazione media e aprono a un problema di “specializzazione” della forza.

Mentre le edizioni successive sono abbastanza generiche nel tipo di azione di sollevamento, la prima edizione di AD&D cita un esercizio specifico:

“… assume that a character with a strength of 3 is able to lift a maximum of 30 pounds weight above his or her head in a military press, while a character with 18 strength will be able to press 180 pounds in the same manner”

Da questo paragrafetto si evince che ogni punto di forza corrisponda a 10 libbre sollevate in Military Press, che è uno specifico esercizio nel quale il bilanciere parte da davanti al petto, con le braccia piegate, e viene successivamente sollevato in alto stendendo le braccia, per poi tornare alla posizione iniziale.

Il sito https://strengthlevel.com/ ci fornisce dei riferimenti per gli standard di performance su vari esercizi: per il Military Press, gli standard sono i seguenti.

Come si vede, un punteggio di 10 a forza corrisponderebbe al peso sollevato da un “Novice”, un 14 a un “Intermediate”, un 18 a un “Advanced” mentre i punteggi superiori sarebbero dedicati agli “Elite”.

A questo punto possiamo andare a chiederci: quali dovrebbero essere i valori corretti di sollevamento, riferiti alla parte perecedente dell’articolo?
Anche stavolta sorge il dubbio di definire cosa sia il sollevamento: guardando un po’ di opzioni, a mio parere un candidato adatto potrebbe essere lo “stacco da terra” (deadlift), che consiste nel sollevare un oggetto da terra facendo uso di vari muscoli delle gambe e della schiena (in generale più potenti di quelli delle braccia) e portarlo all’altezza concessa dalle braccia distese in basso. Questa potrebbe essere l’altezza alla quale poter sollevare un oggetto da terra per poi “barcollare” con esso. Esistono infatti filmati di questa “deadlift walk”, anche se non ho trovato informazioni su quanto la necessità di camminare implichi una eventuale riduzione del peso.
Andiamo a vedere cosa ci dicono le statistiche a riguardo (stiamo parlando di un singolo sollevamento, le performance scenderanno in caso di ripetizioni):

E’ quindi previsto che un “novice” (al quale avevamo associato forza 10) sia in grado di sollevare 246 libbre in deadlift, quasi 112 kg, all’incirca a metà strada tra i 90 kg dell’edizione 3.5 e i 136 della quinta edizione: la stima del gioco di ruolo più famoso del mondo è, ancora una volta, più sensata del previsto.

Conclusione

Ora che abbiamo familiarizzato con le forze, affronteremo, la prossima settimana, come esse influiscano sui moti producento non solo quelli già visti, ma anche altri moti come quelli smorzati!

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BONUS: I principi della dinamica di Newton

Nella meccanica classica, i tre principi della dinamica di Newton sono le fondamenta per descrivere il moto dei corpi e le forze che agiscono su di essi. Vediamo come si esprimono matematicamente.

Primo Principio della Dinamica (Principio di Inerzia)

Il primo principio afferma che un corpo rimane in stato di quiete o di moto rettilineo uniforme a meno che una forza netta agisca su di esso. In altre parole, se la somma delle forze (o risultante delle forze) su un corpo è zero, l’accelerazione del corpo sarà nulla.

Questo principio è applicabile, per esempio, agli oggetti nello spazio, dove in assenza di forze (o in presenza di forze che si annullano) un corpo continuerà a muoversi alla stessa velocità o resterà fermo.

Secondo Principio della Dinamica (F = ma)

Il secondo principio di Newton stabilisce la relazione tra forza, massa e accelerazione. Se un corpo subisce una forza netta, esso subisce un’accelerazione proporzionale alla forza e inversamente proporzionale alla massa del corpo.

La forza è un vettore, quindi la sua direzione e il suo verso determinano quelli dell’accelerazione. La massa, essendo uno scalare, agisce solo sull’intensità dell’accelerazione. Questo principio è ciò che rende possibile calcolare il movimento di oggetti sottoposti a una forza.

Terzo Principio della Dinamica (Azione e Reazione)

Il terzo principio afferma che per ogni forza esercitata da un corpo su un altro, esiste una forza uguale e opposta esercitata in direzione contraria. In altre parole, ogni azione genera una reazione uguale e contraria.
Se un corpo A imprime una forza su un corpo B, allo stesso modo un corpo B emetterà una forza con la stessa intensità, ma verso opposto, sul corpo A.
Questo principio è alla base delle reazioni vincolari, che ci impediscono ad esempio di attraversare il pavimento!

Combinazione dei principi

I principi di Newton non agiscono in modo isolato. Prendiamo ad esempio il moto di un’astronave:

• Se un’astronave si muove nello spazio a velocità costante e senza subire forze esterne, il primo principio ci dice che continuerà a farlo all’infinito.
• Quando accende i motori, i gas espulsi dai propulsori generano una forza netta che accelera l’astronave secondo il secondo principio.
• Il terzo principio ci spiega che, mentre l’astronave espelle gas all’indietro con una certa forza, i gas spingono l’astronave in avanti con una forza uguale e opposta